Eindringtiefe elektromagnetischer Wellen in Wasser

M. Tillmann 06/2005

 

Die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen im Lang, -Mittel- und Kurzwellenbereich wird erheblich von der Beschaffenheit des Bodens mitbestimmt. Dabei ist dessen Beeinflussung auf die Ausbreitung über dem Boden umgekehrt proportional zur Ausbreitung innerhalb des Bodens. Diese Tatsache relativiert zumindest für den U-Boot-Betrieb den Begriff einer „guten“ Erde.

Die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen in der Atmosphäre

Die elektromagnetischen Wellen benötigen zur Ausbreitung ein Medium. Reden wir von der Kurzwelle, so interessiert uns dabei im Allgemeinen die Luft. An sie grenzen die Medien Ionosphäre und Boden an. Jedes dieser Medien ist ein Dielektrikum mit Eigenschaften, die durch die Leitfähigkeit Sigma (Siemens/m) und die Dielektrizitätskonstante Epsilon (F/m) bestimmt wird. Bekanntlich ist die Ionosphäre in der Lage, elektromagnetische Wellen zu reflektieren, wenn sie sich durch die Sonneneinwirkung zu einem genügend leitenden Plasma entwickelt hat. Dies ist die oft erwünschte Eigenschaft, die für internationale Funkverbindungen genutzt wird. Wie unzuverlässig die Ionosphäre wegen ihrer Wechselhaftigkeit dabei ist, ist auch bekannt.

Nach unten hin stellt der Boden oder die Meeresoberfläche eine Reflexionsschicht dar. Auch für sie gilt: je besser sie leitet, umso höher ist ihr Reflexionsvermögen. Dies ist eine willkommene Vorraussetzung für eine Kurzwellenweitverbindung, da die Sendeenergie hierdurch nur gering absorbiert, also geschluckt wird.

Neben Sigma und Epsilon ist die Ausbreitung auch von f, der Frequenz abhängig. Je niedriger die Frequenz ist, desto weniger dringt sie in ein angrenzendes Medium ein, d.h. um so besser wird sie reflektiert. Langwellenverbindungen basieren mitunter sogar auf dem Prinzip des verlustarmen Hohlwellenleiters, wobei die Wellen zwischen der Ionosphäre und dem Boden reflektieren und sich mit Wellenlängen von >= des Abstandes zwischen diesen Medien fortpflanzen. Ab einer gewissen Frequenz aufwärts gelingt es den Wellen jedoch, in ein angrenzendes Medium leichter einzudringen, was gleichermaßen zunehmende Absorbtion der Welle bedeutet.

Wie in der Optik wird dieses Verhalten außerdem von dem Einfallswinkel der Wellenausbreitungsrichtung bestimmt. Hierdurch wird nicht nur der Reflexionswinkel nach der bekannten Tatsache "Einfallswinkel gleich Ausfallwinkel", sondern auch die Brechung beeinflusst, den die Welle beim Übergang von einem zum anderen Medium (und somit unterschiedlichem Dielektrikum) erfährt. Sie entsteht im Falle unserer Betrachtungen durch die größere Dichte des Wassers im Verhältnis zur Luft, welche die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen stark reduziert. Ein vergleichbarer Effekt wird mit dem Verkürzungsfaktor an Antennen deutlich, der dadurch erforderlich wird, dass sich eine einfallende elektromagnetische Welle zunächst mit fast Lichtgeschwindigkeit durch den Raum bewegt und dann im Leitermaterial, z.B. einem Draht, in dichterem Medium mit verminderter Geschwindigkeit weiter bewegt. Dies macht eine Verkürzung der mechanischen Antennenlänge erforderlich, wenn die Antenne für die vorgesehene Frequenz resonant bleiben soll.

Es wurde schon gesagt, dass eine gute Leitfähigkeit des Bodens das Reflexionsvermögen erhöht und gleichzeitig für große Reichweiten sorgt, sofern wir die Luft als das gewünschte Ausbreitungsmedium betrachten. Das ist darauf zurück zu führen, dass er entsprechend gut die untere Halbwelle leitet und bei vertikal polarisierten Wellen ein gutes Gegengewicht der Hochfrequenz darstellt. Wir reden hier von einer „guten Erde“. Wann ist die Erde gut? Die Dielektrizitätskonstante von 80 für Seewasser verdeutlicht, wie sehr sich dieses Medium von der Freiraumausbreitung unterscheidet.

Folgende Tabelle zeigt einige Bodensorten mit ihren entsprechenden Werten [1]:

Bodenart	Leitfähigkeit [S/m]	Dielektrizitätskonstante [F/m]
Seewasser	4	80
Frischwasser (20°C)	0,003	80
Feuchter Boden	0,01	30
Mittlerer Boden	0,001	15
Trockner Boden	0,0001	4
Sehr trockner Boden	0,00003	4

 

Die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen in Wasser

Die Reichweite der Bodenwelle ist nicht zu verwechseln mit ihrer Eindringtiefe. Es gilt: Nimmt die Reichweite über die Luft mit der Leitfähigkeit des Bodens zu, ist es mit der Eindringtiefe anders herum.

Der Unterschied hängt damit zusammen, dass sich bei einer Bodenwelle nur die eine Halbwelle durch den Boden fortpflanzt, wärend die andere den Weg über die Luft nimmt. Im Falle der Eindringtiefe müssen sich aber beide Halbwellen im gleichen Medium fortbewegen, hier also dem Wasser. Für die weiteren Betrachtungen können also die Folgen der Brechung und Verzögerung beim Eintritt ins Wasser unberücksichtigt bleiben, da sie bereits erfolgten. Es interessiert nur noch die Ausbreitung der Wellen innerhalb eines einzigen Mediums, nämlich des hier interessierenden Seewassers.

Um Funkverbindung mit getauchten U-Booten zu halten, muss die Funkwelle das Seewasser durchdringen. Seewasser ist mit dem Leitwert von „vier“ sehr leitfähig, siehe Tabelle.

Instinktiv ist man geneigt, zu glauben, damit müsse die Funkwelle auch besonders tief in Seewasser eindringen. Das Gegenteil ist aber der Fall. Diese Annahme würde nur für Gleichstrom gelten, nicht jedoch für Wechselstrom, um den es sich im Falle elektromagnetischer Wellen handelt. Und je höher deren Frequenz ist, desto geringer ist ihre Eindringtiefe. Das ist der Grund, weshalb für U-Boot-Verbindungen die niedrigst verwendbare Frequenz gewählt wird, z.B. die Längstwelle im Bereich um 20kHz.

In der Funktechnik ist aber die Übertragung von vollständigen Wellen erforderlich. Nur darüber, in der Praxis also mindestens eines getasteten Trägers, können Informationen übermittelt werden. Ein besonders leitfähiges Medium wie z.B. Seewasser schließt aber die positiven und negativen Halbwellen stärker kurz als ein Medium mit geringerer Leitfähigkeit. Anders gesagt: Die Wellen erzeugen bei ihren stetigen Umpolungen der Halbwellen eine größere Induktion des Mediums. Es entsteht dadurch eine größere Verlustleistung, womit die Amplitude sehr schnell mit dem zurückgelegten Weg abnimmt und die Reichweite nur gering ist. Die Gesetzmäßigkeit der Dämpfung unterliegt dem exponenziellen Verhältnis:

e ^{(( -2 * pi  *  kappa  ) / d )}

Es ergibt sich damit eine Dämpfungsrate von etwa drei dB pro Meter Wassertiefe.

Nun ist je nach Sendeleistung, des Antennenaufwandes und der Empfängerempfindlichkeit nicht eindeutig eine endgültige Eindringtiefe definierbar. Um sie zu definieren ist es erforderlich, eine bestimmte Gesamtdämpfung als Grenzwert festzulegen, bis zu der ein Signal bis zu einer gewissen Tiefe als noch verwertbar betrachtet wird. In [2] wird dazu beispielsweise eine Amplitude so lange als existent betrachtet, bis sie auf den 500. Teil, also auf 0,2% abgenommen hat. Danach ergibt sich für die Eindringtiefe die Formel:

d = Quadratwurzel( Lambda / ( 300 * Sigma ))

mit der Eindringtiefe d [m], der Wellenlänge Lambda [m] und der Leitfähigkeit Sigma [S/m].

Und um mit Frequenzangaben in kHz rechnen zu können, ist

d = Quadratwurzel(( 3000 / f ) / ( 3 * Sigma ))

Die folgende Grafik zeigt, welche Eindringtiefen danach bei verschiedenen Frequenzen und Bodenarten zu erwarten sind:

 

Die logaritmische Funktion der Eindringtiefe stellt sich bei einer ebenfalls logaritmischen Skalierung als

Gerade dar.

Die Kommunikation mit U-Booten

Wärend also U-Boote zur Tarnung auf die Kommunikation im getauchten Zustand angewiesen sind, bewegen sie sich gleichzeitig in dem Medium, welches die schlechtesten Bedingungen dazu bietet. Dem wird u.a. damit entgegengekommen, und das im wörtlichen Sinne, indem Schleppantennen ausgefahren werden. Sie sind Langdrahtantennen, die von einem Auftriebskörper bis knapp unter die Wasseroberfläche getragen werden. Diese Notwendigkeit, verbunden mit dem Umstand, dass auf Grund der niedrigen Betriebsfrequenz keine hohen Übertragungsraten möglich sind, macht die Problematik der U-Boot-Kommunikation deutlich. Im VLF-Bereich sind 75Bd-Übertragungen noch möglich, im ELF-Bereich, also unter zehn kHz, benötigt die Übertragung nur eines einzigen Buchstabens bis zu 30 Minuten.

Alternativ dazu wird mit anderen Schiffen per Unterwasserschall kommuniziert. Um die Ausstrahlung über große, festinstallierte Sendeanlagen zu verhindern, werden auch Translations-Flugzeuge eingesetzt, die ihrerseits bis zu acht km lange Schleppantennen direkt über dem Einsatzort ihrer U-Boote verwenden. Dabei kommen bei einer Sendeleistung von 200kW auf Seiten des Flugzeugs nur Empfangstiefen von 15 Metern zustande. Landgestütze Sender erreichen wegen ihrer effizienteren Antennen und der höheren Sendeleistung Empfangstiefen von bis zu 50 Metern.

Dann gibt es noch eine Form der Kommunikation über Bojen, die vom U-Boot ausgestoßen werden. Sie enthalten einen Sender, der nach einer bestimmten, voreingestellten Zeit den Inhalt einer Bandaufnahme mit hoher Übertragungsrate von der Wasseroberfläche aus aussendet. Das erlaubt zudem eine gewisse Verschleierung des Standortes, da sich das Boot seit der Zeit des Ausstoßens der Boje von diesem Ort entfernen kann.

In jedem Fall wird deutlich, vorallem um nicht geortet werden zu können, dass die Philosophie in der U-Boot-Kommunikation heißt: Kontakt so selten und kurz wie möglich! Dies setzt eine durchdachte und disziplinierte Organisation in der Bootsführung vorraus. Taktisch stellt die Funk-Kommunikation somit eine eher problematische Notlösung dar.

Versuche, über Satelliten mittels Laser im Blau-Grün-Spektrum (Xenon-Chlorid) zu kommunizieren, sind noch nicht abgeschlossen [3]. Sie versprechen ebenfalls praxisrelevante Empfangstiefen, setzen aber eine gewaltige Infrastruktur vorraus.

Literaturnachweis:

[1] Planung und Berechnung von Kurzwellenverbindungen, Gerhard Braun, Siemens AG, 1986

[2] Nachrichtenverbindungen mit Kampfschiffen, Limbach, Militärverlag (VEB), 1988

[3] Zeitzeichen-und Normalfrequenzempfang, Arnoldt, Franzis´, 1987

[4] Langwellen-und Längstwellenfunk, Klawitter / Herold, Siebelverlag, 1995