Dimensionierung eines Pi-Filters

M.Tillmann 10/99

Für fast allen Publikationen, die sich mit Zusatzgeräten für Kurzwellenempfängern beschäftigen, gehört das Pi-Filter dazu. Es gehört, nach der einfachen Impedanzanpassung der Antenne an den Empfänger mittels Kondensator, zur einfachsten Schaltung, die neben einer Anpassung auch für HF-Selektion vor dem Empfängereingang sorgt. Der bekannte Effekt ist die Entlastung der Eingangskreise und dadurch eine Senkung von Übersteuerungserscheinung. Dadurch kann oft die Empfindlichkeit eines Empfängers erst richtig genutzt werden.
Das Pi-Filter stellt einen Parallelschwingkreis und somit einen Tiefpass dar, oberhalb deren Grenzfrequenz eine Dämpfung stattfindet. Er wird zwischen Antenne und Empfängereingang geschaltet, Viele Bauanleitungen beschränken sich leider auf die Darstellung von bereits errechneten oder in der Praxis bewährten Schaltungen, ohne die theoretische Herleitung aufzuzeigen.

Anhand eines Beispiels soll gezeigt werden, dass es dabei garnicht so geheimnisvoll zugeht. Es ermöglicht auf einfache Weise, ein Pi-Filter zu konstruieren und an eigene Bedürfnisse anzupassen.
In dem hier aufgezeigten Beispiel wird immerhin schon die Forderung gestellt, ein PI-Filter mit einem Frequenzbereich von f min.=500kHz bis f max. > 30MHz zu bauen. Frequenzen kleiner als 500kHz erfordern, soviel sei jetzt schon gesagt, einen recht großen Aufwand hinsichtlich der Erfüllung von Spulengüte und Herstellung.
Zur Spulengüte ist zu sagen, dass sie zwar hoch sein sollte, aber nicht zu hoch. Einen guten Wert erhält man für Spulen, deren Verhältnis von Länge zu Durchmesser l/d von etwa 1:2 beträgt. Dieser Wert soll für folgende Berechnung angestrebt werden. Theoretisch jedenfalls steigt die Güte mit kleiner werdender Spulenlänge. Im äußersten Falle wird dies bei Rahmenantennen deutlich, bei der im Langwellenbereich die Spule einen Rahmen mit nur wenigen Windungen darstellt.
Um für den gewünschten Frequenzbereich die Spule des Schwingkreises zu berechnen, muss zunächst die Induktivität errechnet werden. Die Drehkondensatoren weisen einen Wert von max. 500pF auf.

L = 25330 / ( f² x C )

f = Frequenz in Mhz
C = Kapazität in pF
L = Induktivität in µH

Die Zahl 25330 erklärt sich aus der Thomson´schen Schwingungsformel f = 1 / 2 pi Wurzel aus ( L C ).
Nach L aufgelöst ergibt sich L = 1 / 4 pi ² f² C. Dabei kann 1 / 4 pi ² = 0,02533 als Konstante eingesetzt werden. Umgerechnet in die o.g., "handlichen" Dimensionen (anstatt Hz, F und H) ergibt sich 25330.

Die untere Frequenzgrenze wird also mit größter Kapazität des Drehkos bei etwa 202µH erreicht. Da bei einem Drehko konstruktionsbedingt nicht von 0 pF als kleinste Einstellung ausgegangen werden kann und außerdem auch kein Schwingen des Kreises mehr möglich wäre, setzte ich einen Wert von 40pF ein, je nach Typ kann er aber auch 20pF oder weniger betragen. Es ergibt sich eine erforderliche Induktivität für die obere Frequenzgrenze von 0,7uH. Die Genauigkeit ist aber für letztgenannten Wert unkritisch.

Die beste Wahl von Drehkondensatoren sind immer noch die Luftdrehkos aus alten Rundfunkgeräten. Sie sind den Folientypen u.a. hinsichtlich Bedienbarkeit, Frequenzstabilität und Zuverlässigkeit überlegen.

Wenn wir den günstigen Spulenwert von d/l = 1:2 anstreben, ergeben sich aus folgender Formel:

N = Wurzel aus ( l / d x 10 )

l = Länge der Spule in cm
d = Durchmesser der Spule in cm
N = Windungsanzahl

Natürlich gilt das nur für die Gesamtlänge der Spule. Nach jeder weiteren Anzapfung schrumpft das Verhältnis. Daraus lassen sich eine Auswahl von einigen Baugrößen der Spule ableiten:

d=2cm d=2,5cm d=3cm d=4cm d=5cm

l=4cm l=5cm l=6cm l=8cm l=10cm

N=143 Wdg N= 127 Wdg N= 117 Wdg N= 70 Wdg N= 64 Wdg

ld=12m ld=13m ld=14m ld=13m ld=13m

"ld" bedeutet die erforderliche Drahtlänge, die sich nach ld = ( N x p x d ) + Anschlusslängen ergeben.
Vor dem Wickeln der Spule sollte man jedoch über die Drahtstärke nachdenken, auch darüber, ob die gewünschte Anzahl von Wicklungen überhaupt auf der Spulenlänge unterzubringen sind.
Vorteilhaft ist die Verwendung von Cul. Die Tabelle gibt einen Überblick über die Eigenschaften der empfehlenswerten Drahtstärken von Kupferdraht mit einfachem Lacküberzug.

Durchmesser blank spez. Widerstand Durchmesser mit Lack

d = 0,2 mm 5,5 Ohm /10m d = 0,23 mm

d = 0,25 mm 3,5 Ohm /10m d = 0,28 mm

d = 0,4 mm 1,4 Ohm /10m d = 0,44 mm

d = 0,5 mm 0,9 Ohm /10m d = 0,55 mm

d = 0,8 mm 0,034 Ohm /10m d = 0,86 mm

d = 1,0 mm 0,022 Ohm /10m d = 1,07 mm

d = 1,5 mm 0,01 Ohm /10m d = 1,55 mm

Vorrausgesetzt, ich wickle die Windungen ohne Zwischenraum, dann errechne ich mit

l = N x d(Lack)

die Spulenlänge. Um etwa dem d/l-Verhältnis von 1:2 zu entsprechen, könnten folgende Drahtstärken Verwendung finden:

d=2cm d=2,5cm d=3cm d=4cm d=5cm

0,25mm 0,4mm 0,5mm 1,0mm 1,5mm

Die kleineren Drahtstärken sind aus zweierlei Gründen nicht mehr zu empfehlen. Erstens, aber nicht unbedingt sind sie mechanisch schwerer zu handhaben, zweitens nimmt der ohmsche, spezifische Widerstand so zu, dass seitens der Spulengüte wieder Abstriche gemacht werden müssten.
Nun steht noch die Überlegung aus, in welchen Windungen die Anzapfungen erfolgen sollen. Vorweg sei gesagt, dass es hier aufgrund der unvorhersehbaren Bedingungen innerhalb des Gehäuses nicht möglich ist, rechnerisch die Bandabschnitte zu ermitteln, die sich durch bestimmte Anzapfungen ergeben. Die einzelnen Bandbreiten wiederum ergeben sich auch aus dem max. Kapazitätswert der Drehkos. Hier sei auch nochmal darauf hingewiesen, dass die untere Grenzfrequenz des Filters mit größerwerdendem Kapazitätswert sinkt, er jedoch nicht beliebig vergrößert werden kann, ohne die Güte des ganzen Schwingkreises zu verschlechtern. Es nutzt z.B. nichts, wenn alle drei Pakete eines Drehkos parallel geschaltet werden (also 3 x 500pF = 1500pF). Man verschenkt dadurch höchstens die Feinfühligkeit bei der Einstellung, ohne wesentlich tiefere Frequenzen zu erreichen (gilt zumindest bei Luftspulen dieser Größe).
Die Unterteilung der Anzapfung folgt grob dem logaritmischen Prinzip. In den unteren Bändern ist der Anstand dichter als in den oberen. Überschlägig kann man rechnen:

f min / f max = Wurzel aus (C max / C min)

Rechnerisch würde man damit in nur 3 bis 4 Bandabschnitten den gewünschten Bereich abdecken.

Richtig ist die Überlegung, einige Anzapfungen zusätzlich herzustellen, um mittels Überlappungen von Bandabschnitten sicher den Frequenzbereich abzudecken. Praktisch genügen etwa sechs, besser sind mehr. Das setzt natürlich mindestens einen 6-fach Umschalter vorraus.
Bei meinem Projekt kommt eine Spule von 29mm Durchmesser zum Einsatz. Der Spulenträger ist eine ehemalige Tablettenröhre, wie sie für Vitaminbrausetabletten verwendet werden. Sie sind äußerst stabil. Mit einem Drehko von max. 460pF und einer Drahtstärke von 0,4mm errechnen sich eine Gesamtspulenlänge von etwa 60mm bei folgenden Anzapfungen:

Anzapfung: Windungen wirksam: Induktivität: evtl. Bezeichnung:

1 140 (ganze Spule) 221µH MW

2 48 56 µH KW1

3 15 9,4 µH KW2

4 7 2,5 µH KW3

5 4 0,9 µH KW4

6 0 (überbrückt) 0,0 µH pass

So hat die Spule bei seiner größten Induktivität ein d/l-Verhältnis von 1:2,1.
Die Überlappung der Bänder gewährleistet uns hier eine vollständige Abdeckung, auch wenn die eine oder andere Anzapfung nicht genau übereinstimmt. Die Bezeichnung in MHz-Angaben ist erst nach praktischer Ermittlung sinnvoll. Grund für die Abweichungen sind Streukapazitäten und ungewünschte Induktivitäten, die nicht vorherbar sind. Um diese zu minimieren gilt, auch wenn das ästhetische Empfinden leiden könnte: Drahtverbindungen direkt, also auf geradem Wege herstellen.

Hinweis: Die Anfangs-und Endanzapfung kann, wie hier, am Ein-und Ausgang an Punkt 1 und 6 erfolgen.

Bautips

Als Spulenkörper eignen sich alle nichtmetallischen Röhren, wie z.B. leere Klopapierrollen, HT-Rohre für Abwasser oder Kunststoff-Installationsrohre. Jeder Bastler hat seine eigene Vorstellung davon, wie die Spule am einfachsten gewickelt wird. Hier nur einige Tips.
Der Spulenkörper sollte wenigstens beidseitig 2 cm länger sein, als die eingendliche Spule nachher lang sein wird. Dies ermöglicht zum einen die Bohrung von Löchern, mit denen sich die Spule befestigen lässt und zum anderen folgendes.
Beidseitig wird je ein kleines Loch gebohrt, gestochen o.ä., aber nur so groß, dass der Draht gerade so durchpasst. Der Draht lässt sich nun so verknoten, dass er sich nicht mehr durch das Loch durchziehen lässt. Auf diese Weise hat man gleich die Zu-bzw. Ableitung fixiert und kann von da an den Draht auch unter etwas Zug aufwickeln.
Die einzelnen Anzapfungen ließen sich zwar nach vollständiger Bewicklung noch anlöten, dies kann jedoch bei entsprechend geringen Abständen der Windungen zueinander zur Verletzung der Isolierung benachbarter Windungen führen. Daher empfehle ich an den Stellen, an denen Abzapfungen erfolgen sollen, den Draht schon beim Bewickeln der Spule einmal herrauszuführen und in einer Schleife wieder zum Spulenkörper zurückzuführen. Diese Schleife wird zuerst aber verdrillt, damit die weitere Bewicklung der Spule wieder unter Zug ausgeführt werden können. Nach Fertigstellung der Spule können die Windungen z.B. mit Heißkleber komplett fixiert werden.
Die günstigste Anordnung der Spule zur Verhinderung von magnetischen Beinflussungen ist aufjeden Fall rechtwinklig zu den Kondensatoren, d.h. radial.
Zur Vervollständigung des Gerätes ist außerdem noch ein Dämpfungsglied eingebaut, welches noch zugeschaltet werden kann, wenn es dem Empfänger doch zuviel wird.
Außerdem bietet sich an, das Pi-Filter mit einem Schalter gänzlich überbrücken zu können, und sei es nur, um einen direkten Vergleich der Wirkung des Filters zu ermöglichen.

Bedienung

Die Bedienung ist etwas umständlicher, als wenn man es nur mit einem Kondensator zur Impedanzanpassung zu tun hat. Zunächst werden die beiden Kondensatoren in Mittelstellung gebracht, der Wahlschalter für die Spulenanzapfung, d.h. den Bandwahlschalter, auf max. Signal gestellt und dann mit den Kondensatoren abwechelnd optimiert.

Ansicht von hinten

Ansicht von vorne