Die kleine Schwingkreis – Lehre

Von Schwingkreisen ist auf den Seiten des VFO-Magazins oft die Rede. Und kein Fachbuch der Frequenztechnik kommt an der Behandlung des Schwingkreises vorbei. Kein Wunder, denn selbst jede Antenne – ja, jedes Stück Draht stellt einen Schwingkreis bzw. einen Teil eines Schwingkreises dar. Doch an einer leicht verständlichen Darstellung der Zusammenhänge, insbesondere für Nichtelektroniker, mangelt es sehr. Hier soll der Versuch gemacht werden, zunächst das Funktionsprinzip auf eine anschauliche, ja bildliche Weise zu erläutern. Daran schließt sich eine Übersicht über die grundlegenden Schaltungsarten und deren prinzipiellen Unterschiede hinsichtlich ihrer Wirkung an. Diese ermöglichen es, auch komplizierte Schwingkreiskombinationen aus Schaltungen herauslesen und ihre Funktion deuten zu können. Auf die Vielzahl spezieller Kombinationsmöglichkeiten, die in der Frequenztechnik Anwendung finden sowie auf Bauteildimensionierungen soll hier verzichtet werden. Ferner ist hier nur passive Technik beschrieben – die Dimensionierung aktiver Filter, bei denen die Sollfrequenzen durch RC-Rückkopplung an Operationsverstärkern verstärkt oder gedämpft werden, sind sehr mathematisch geprägt und sollen hier ebenfalls nicht betrachtet werden.

Etwas Theorie

Ein elektrischer Schwingkreis besteht aus den zwei frequenzbestimmenden Komponenten, dem Kondensator mit der Größe der Kapazität C und der Spule mit der Größe der Induktivität L. Jedes dieser Elemente besitzt eine ihr je nach Bauweise und Dimensionierung eigene Zeitkonstante tau. Sie bestimmt beim Kondensator das zeitliche Lade- und Entladeverhalten bzw. bei einer Spule das zeitliche Widerstandsverhalten.

Kondensator tau = R * C

Spule tau = L / R

Rist der elektrische Widerstand. Der Kurvenverlauf ist bestimmt durch die Funktion e hoch -(t/tau). Für jedes Element, ob im Entlade- oder Ladevorgang, gilt, dass nach jeder einzelnen Zeiteinheit 63 % des Maximalwertes auf- oder abgebaut bzw. noch 37 % des Wertes messbar sind. Die Hälfte des Maximalwertes ist nach 0,7 t erreicht. Nach 5 tau kann technisch gesehen der Lade- Entladevorgang als beendet betrachtet werden. Ein Lade- und Entladezyklus von insgesamt 1 s entspricht 1 Hz und damit der Kreisfrequenz von 360°/s. Das zeitliches Verhalten von Strom und Spannung an Kondensator und Spule bei tau = 1 s zeigt folgendes Bild.

Bild: Entladekurve

Die Abläufe in einem Schwingkreis

Deren entgegengesetzten Eigenschaften, die Forcierung bzw. Hemmung des Stromflusses, finden bei einer bestimmten, dem System immanenten Resonanzfrequenz, in ihrem Produkt einen größten Wert.

Zur Veranschaulichung der Schwingvorgänge möge man sich vorstellen, ein Stromimpuls werde dem Schwingkreis zugeführt. Ein Impuls hat die Eigenschaft, eine sehr große Frequenzbandbreite zu beinhalten, weshalb sicher ein Frequenzanteil dabei vorhanden ist, der der Resonanzfrequenz des Schwingkreises entspricht und ihn in Schwingung versetzen kann. Der Strom des Impulses trifft auf den Kondensator, der ihn – bildlich gesprochen – aufsaugt, da sein Widerstand in ungeladenem Zustand gleich Null ist. Er stellt also einen Kurzschluss im Stromkreis dar, während die gegenüberliegende Spule dem Strom zunächst einen erhöhten Widerstand entgegen setzt. Dieser Effekt entsteht durch die magnetische „Gegen”kraft, die bei Stromfluss in einer Spule erzeugt wird (Induktivität). Ist der Kondensator aufgeladen, setzt er nun dem Stromfluss einen unendlich hohen Widerstand entgegen, d.h., es kann kein weiterer Stromfluss zum Kondensator mehr stattfinden. Gleichzeitig hat der geringer werdende und schließlich stillstehende Stromfluss bewirkt, dass das bremsende Moment des Magnetfeldes und somit die strombremsende Wirkung in der Spule nachlässt und schließlich aufhört. Aufgrund des aufgebauten Potentials am Kondensator beginnt die Umkehrung der Stromrichtung. Der Kondensator entlädt sich und die Spule nimmt den Strom so lange auf, bis die ansteigende magnetische Gegenkraft wieder soweit gestiegen ist und bis die Spule dem Stromfluss ihrerseits einen unendlich hohen Widerstand entgegen setzt. Da der Strom in der Spule in Form von magnetischer Energie gespeichert ist, hat sich nun das Potential in ihr aufgebaut. Gleichzeitig ist der Widerstand am Kondensator auf Null gesunken (weil ungeladen) und so beginnt der Stromfluss erneut zu wechseln. Dieser Vorgang pendelt hin und her, wobei er aufgrund innerer Verluste, maßgeblich durch den elektrischen Widerstand bedingt, irgendwann zum Stillstand kommen wird. Man spricht dann von einer gedämpften Schwingung. Dazu bedarf es nicht mal konkret aufgebauter Schaltungen mit Kondensator und Spule. Selbst ein Stück Draht besitzt kapazitive und induktive Wirkung. Sie lassen sich mit einem Ersatzschaltbild darstellen.

Nocheinmal etwas Theorie

Im Falle eines elektrischen Schwingkreises bedeutet T die Dauer, die vergeht, bis das Ereignis, nämlich eine Schwingung, von einem definierten Punkt an erneut beginnt. Das trifft für jedes Signal zu, welches einen eindeutigen Zyklus erkennen lässt. Problematisch wird die Bestimmung eines Zyklus, wenn z.B. statistisch gleichmäßig verteiltes Rauschen vorliegt, also eine Folge von Signalen, die willkürliche Spannungswerte liefern. Diese Signale kommen oft in der Natur vor – in elektronischen Schaltungen überwiegt z.B. das thermische Rauschen, welches durch die Elektronenbewegung (Brownsche Bewegung) erzeugt wird. Oftmals ist ein Zyklus auch deswegen nicht erkennbar, weil ein zu kleiner oder zu großer Zeitbereich betrachtet wird. Darin verstecken sich Zyklen, deren Frequenzen sich mit anderen überlagern. Als Beispiel dafür sei die falsche Einstellung der Zeitbasis am Oszilloskop oder auch schlicht eine falsche Sendereinstellung am Rundfunkgerät genannt.

Dimensionierung – Die Thomsonsche Schwingungsformel

Beträgt beispielsweise die Frequenz des Schwingkreises 10 kHz, so ist die Periode T = 1 / 10.000 Hz = 0,1 ms. Die Parameter eines elektrischen Schwingkreises können über die Thomsonsche Schwingungsformel

T= 2 * pi * wurzel(L * C)

oder, um es frequenztechnisch mit f auszudrücken

f= 1 / (2 * pi * wurzel(L * C)

verdeutlicht werden. f ist die Frequenz (Hz), L die Induktivität, angegeben in H (Henry) und C die Kapazität des Kreises, angegegeben in F (Farad).

Oszillator

Zur Nutzung des Kreises als stetige Frequenzquelle ist die Zuführung von Energie, also weiteren Stroms erforderlich. Dazu werden die im Schwingkreis entstehenden, zyklischen Spannungen rückgekoppelt, d.h zunächst ausgekoppelt, verstärkt und dem Kreis wieder zugeführt. Damit erhält er Impulse mit einer Widerholungsrate, die der Resonanzfrequenz des Kreises entsprechen permanent eingespeist und er stabilisiert sich somit bei dieser Frequenz. Dadurch entsteht ein „offener” Schwingkreis, bei dem die inneren Verluste kompensiert werden. Man spricht von einem Oszillator.

Bild: Oszillator

Oszillatoren dienen der dauerhaften Erzeugung von elektromagnetischen Schwingungen und das Hauptaugenmerk in technischen Anwendungen gilt der Frequenzstabilität. Sie stellen fast immer eine Referenz dar, aus der Zeittakte abgeleitet werden, sei es für eine Uhr oder um sich mit anderen stabilen Frequenzen zu mischen bzw. um aufmodulierte Inhalte zu extrahieren (Demodulator).

Filter

Filter bestehen aus einem oder mehreren Schwingkreisen. Nein, eigentlich müsste man es andersherum sagen: Schwingkreise sind Filter!

Beim Parallelschwingkreis liegen die Komponenten C und L an der selben Spannung. Während sich die Impedanz des Kondensators mit steigender Frequenz erhöht, vergrößert sie sich entsprechend bei der Spule. Die beiden Komponenten verhalten sich gegenphasig. Es gibt somit bei einer bestimmten Frequenz einen Punkt, an dem sich die Stromamplitude der beiden Komponenten gleichen. In diesem Moment spricht man von Resonanz. Die Gegenphasigkeit bewirkt nämlich, dass sich die beiden Ströme des Kondensators und der Spule bei Resonanzfrequenz gegenseitig aufheben, also annähernd Null werden, was mit einem annähernd unendlich hohen Widerstand gleichzusetzen ist. Die Kreisspannung entspricht dann der Versorgungsspannung und der Kreisstrom wird gesperrt. Deshalb spricht man anstatt von Parallelschwingkreis auch von Sperrkreis. Dieser Begriff gibt bereits einen Hinweis auf seinen Verwendungszweck, nämlich der Sperrung (Ausblendung, Dämpfung) einer bestimmten Frequenz. Peak-Filter etwa machen sich dieses Prinzip zur Unterdrückung von Störtönen zunutze.

Beim Serienschwingkreis gelten o.g. Aussagen zu den Komponenten und deren Verhalten gleichermaßen. Der Unterschied bei der Reihenschaltung von L und C ist jedoch in der Wirkung des Kreises zu finden. Bei Resonanz ist die Amplitude der Kondensatorspannung annähernd gleich der Spannung an der Spule. Während also beim Parallelschwingkreis die Amplituden der Ströme resonant werden, sind dies beim Serienschwingkreis die der Spannungen. Letzteres bewirkt, dass sich die Spannungen aufheben, d.h. ihre Summe Null wird. Die Wirkung entspricht einem Kurzschluss für Frequenzen bestimmter Größe, weshalb sie alleine den Schwingkreis passieren können. Diese Eigenschaft brachte dem Serienschwingkreis den Namen Saugkreis und Leitkreis ein, welche ebenfalls seine Funktion erraten lässt, nämlich das Durchlassen einer bestimmten Frequenz bei gleichzeitiger Dämpfung der Frequenzen ober- und unterhalb der Resonanzfrequenz. Als Beispiel sei ein Audio-Notchfilter zu nennen.

Bild: LC-Schwingkreise

Alle Kurven stellen die Dämpfung dar. Oft werden die Filtercharakter durch Kurven abgebildet, die statt der Dämpfung das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspannung zeigen. In diesem Falle wären sich alle Kurven vertikal gespiegelt vorzustellen.

Diese Schwingkreise lassen sich kaskadieren, um ihre Wirkung als Filter hinsichtlich ihrer Dämpfung oder Verstärkung, aber auch ihrer Steilflankigkeit und Güte zu erhöhen. Sie lassen sich aber auch, etwa durch simple Umschaltung der Schaltungsart „parallel” und „seriell” zu einem Notch-Peak-Filter kombinieren.

Oder es wird gewünscht, alle Frequenzen nur unterhalb einer bestimmten Frequenz durchzulassen. Dann würde man die Komponenten C und L zu einem Spannungsteiler (L – Anordnung) als Tiefpass umschalten oder, im umgekehrten Falle als Hochpass. Bei ihm haben nur Frequenzen oberhalb einer bestimmten Frequenz Durchgang.

Ausgehend vom Oszillator waren bisher nur die Komponenten L und C genannt. Hoch- und Tiefpässe lassen sich auch in Verbindung mit Ohmschen Widerständen zu RC und RL-Pässen aufbauen. Insbesondere RC-Glieder finden breite Anwendung, da Kondensatoren und Widerstände im Gegensatz zu Spulen klein und billig sind, aber auch, weil sie ihre Kennwerte stabil einhalten. Spulen sind dagegen oft groß, teuer, mechanisch empfindlich und ihre Kennwerte sehr temperaturabhängig.

Bild: Pass-Filter

Schaltet man einen Hochpass und einen Tiefpass mit geschickt dimensionierten Komponenten hintereinander, erhält man einen Bandpass oder eine Bandsperre (s.u.). Dann grenzen die jeweils abfallenden Dämpfungskurven einen Bereich ein, dessen Frequenzen passieren sollen. Die Filterkurve ist dabei sehr breit und von geringer Güte.

Bild: Hoch-Tief

Bei dem Bandpass und der Bandsperre werden ebenfalls Frequenzen bevorzugt bzw. gedämpft und es steigen bzw. fallen „beidseitig” die Dämpfung, so, wie es sich auch bei Serien- und Parallelkreisen verhält und wie es für Schwingkreise üblich ist. Der Unterschied zu ihnen ist, dass die Resonanzstelle gewollt verbreitert ist. Dies wird durch die gegenseitige Beeinflussung von mindestens zwei Schwingkreisen erreicht. In dem Fall handelt es sich um die L – Anordnung (s. Abb.), wie dies schon die Hoch- und Tiefpässe zeigten. Eine Pi- oder T – Anordnungen entstünde durch Anfügen eines weiteren Schwingkreises und schließlich lassen sich auch diese Kombinationen weiter kaskadieren, womit die Steilflankigkeit gesteigert und die Welligkeit des Durchlass- oder Sperrbereiches verringert werden kann. Pre-Selektoren, Tonfilter wie auch Zwischenfrequenzfilter machen davon Gebrauch.

Bild: Bandfilter

Antenne

Auch die Antenne stellt einen Schwingkreis dar. Im Grunde könnte man von einem „fremdgespeisten” Oszillator sprechen, da das, was einen Oszillator sich durch Auskopplung, Verstärkung und Einkopplung selbst wieder zuführt, um regelmäßig zu schwingen, hier von einem Sender außerhalb zugeführt wird. Ein Dipol beispielsweise besteht aus zwei Strahlern, deren Gesamtlänge oft auf eine ganze, halbe oder viertel Wellenlänge der gewünschten Frequenz zugeschnitten ist. Die Strahler sind Leiter, stellen also maßgeblich die induktive Komponente des Schwingkreises dar. Die Isolierung der Strahler voneinander trägt zu dem kapazitiven Anteil bei. Ein Dipol gerät in Resonanz auf einer bestimmten Frequenz. Dies ist auf hochfrequenten Bändern aufgrund der geringen Wellenlänge baulich leicht zu erreichen, etwa auf UKW und noch höheren Bändern.

Bei niedrigen Frequenzen, etwa auf Kurzwelle und darunter, bei der nicht Dipole mit Strahlern gleicher Länge, sondern einzelne Strahler eingesetzt werden (z.B. ein simpler Draht), deren Strahlerlänge größer als die Wellenlänge ist, tritt ein Missverhältnis zwischen L (Strahler) und C (Erdkapazität) auf. Es muss durch zusätzliche Kapazität mittels Kondensatoren wieder in Resonanz gebracht werden. Der Radiohörer kennt vielleicht den Antennentrimmer, der im einfachsten Fall nichts weiter als ein gegen Erde geschalteter Kondensator ist. Andererseits kann es auch sein, dass der Draht zu kurz gegenüber der Wellenlänge ist. Das ist meist auf den unteren Kurzwellenbändern, der Mittel- und Langwelle so. Zwar sind moderne Empfänger fast immer empfindlich genug, um den damit verbundenen Signalverlust auszugleichen (dem sie wegen der Übersteuerungsgefahr meist sogar dankbar sind), ansonsten sorgt eine in Reihe geschaltete „Verlängerungsspule” für den gewünschten Ausgleich.