Vorwort: Ein weiterer Bericht aus unserer Joe Carr Tech Notes Serie. Diese Serie richtet sich hauptsächlich an Hobbyneulinge und Einsteiger und befasst sich mit einigen Grundlagenthemen. Sie wurde uns freundlicherweise von Fred Ostermann zur Übersetzung zur Verfügung gestellt und ist im englischen Original auf http://www.dxing.com nachzulesen.
Aus unerklärlichen Gründen haben viele Leute Probleme, die Zusammenhänge der Dezibels zu verstehen (Abk.: dB). Das ist wirklich schade, denn mit Dezibels wird in weiten Bereichen der Radiotechnik und Elektronik gerechnet. Dieses Einheit ist deshalb so weit verbreitet, weil mit ihr die Berechnung von Verstärkung und Verlust vereinfacht wird. Beim Umgang mit Dezibels kann immerhin die Multiplikation (für Verstärkung) und Division (für Verlust) durch Addition und Subtraktion ersetzt werden.
Das Dezibel ist nichts weiter als der Ausdruck für das Verhältnis zwischen zwei Signalen. Das Signal kann eine Spannung, ein Strom oder eine Leistung sein. Bei dem Umgang mit Dezibels wird bevorzugt mit Verhältnissen im logarithmischen (LOG) Maß gerechnet anstatt mit linearen, arithmetischen Maßen.Gerade das machten es möglich, Multiplikation bzw. Division durch Addition bzw. Subtraktion zu ersetzen.
Das Dezibel wurde ursprünglich von der Telefonindustrie eingeführt, um die Verstärkung und die Verluste des Audiosignals in Telefonnetzen zu beschreiben. Die Grundeinheit wurde nach Alexander Graham Bell, dem Entwickler des Telefons, “bel” genannt. In den meisten elektronischen Anwendungen erweist sich die Einheit “bel” allerdings als zu groß, sodass sich das Dezibel, also ein zehntel “bel” als Standard eingebürgert hat.
Es gibt drei Wege, mit Dezibel zu rechen. Das kommt darauf an, ob Spannung, Strom oder Leistung zugrunde liegen. Da bei Radioempfängern meist die Leistung zugrunde gelegt wird, wollen wir uns zunächst dem zuwenden. Erinnern wir uns, dass das Dezibel (hier) das Verhältnis von zwei Leistungspegeln in einem logarithmischen Maß ausdrückt. Wenn die Leistung P1 und P2 die zwei Signalpegel darstellen, dann lautet das Verhältnis P1 / P2. Das Dezibel wird mit der Formel (1) gefunden:
dB = 10 log (P1 / P2) (1)
Darin ist:
dB das Äquivalent des Verhältnisses P1 / P2
P1 und P2 die beiden Leistungspegel
LOG basiert auf dem Zehner-Logarithmus
Bemerkung: P1 und P2 können in jeder Einheit (Watt, Milliwatt, Mikrowatt)
verwendet werden, solange für beide die gleiche eingesetzt wird.
Beispiel:
Ein Signal von 10 Watt Leistung wird einer Leitung zugeführt. Die Leistung am Ende der Leitung wird mit 7 Watt gemessen. Wie groß ist der Verlust in Dezibel?
dB = 10 LOG (P1 / P2)
dB = 10 LOG (7 / 10)
dB = 10 LOG (0,7) = (10) (-0,155) = -1,55dB
Beachte, dass das Vorzeichen des Ergebnisses negativ ist. Das zeigt, dass hier ein Verlust auftritt. Bei einem positiven Vorzeichen würde es sich demgemäß um eine Verstärkung handeln.
Bei Spannung und Strom verhält es sich ähnlich wie bei der Leistung, nur dass die Konstante 20 anstatt 10 ist:
Für Spannungs-Verhältnisse:
dB = 20 LOG (V1 / V2) (2)
Für Strom-Verhältnisse:
dB = 20 LOG (I1 / I2) (3)
Diese Formeln sind leicht mit einem Taschenrechner auszurechnen. Die folgende Tabelle zeigt einige in der Radiotechnik und Elektronik oft auftretende Verhältnisse.
| Verhältnis | Faktor | Leistung (dB) | Spannung / Strom (dB) |
| 1:1 | 1 | 0,00 | 0,00 |
| 2:1 | 2 | 3,01 | 6,02 |
| 10:1 | 10 | 10,00 | 20,00 |
| 100:1 | 100 | 20,00 | 40,00 |
| 1000:1 | 1000 | 30,00 | 60,00 |
| 1/10 | 0,1 | -10,00 | -20,00 |
| 1/100 | 0,01 | -20,00 | -40,00 |
| 1/1000 | 0,001 | -30,00 | -60,00 |
Beachte, dass das Verhältnis 1:1 = 0dB entspricht. Das bedeutet, dass es sich weder um eine Verstärkung noch um einen Verlust handelt. Es fällt auch auf, dass jeder Spannungs- und Strompegel dem doppelten des Leistungspegels entspricht. Es gibt mehrere Wege, ein und das selbe Phänomen darzustellen.
Spezielle dB-Skalen
Im Laufe der Jahre hat die Radio- und Elektronikindustrie in bestimmten Bereichen spezielle Dezibel-Skalen eingeführt, die ihre Arbeit vereinfachen. Sie basieren dennoch alle auf den drei o.g. Formeln. Der Unterschied besteht in den speziellen Bedingungen, unter denen die Messungen erfolgen. Dabei werden definierte Pegel als Referenz- bzw. Ausgangspunkt verwendet. Der entsprechende Referenzwert der Spannung oder Leistung wird dazu in der Formel als Zusatz zur Einheit dB eingesetzt. Üblicherweise bezieht er sich auf 0dB Referenzpegel. Damit bezieht er sich auf ein Verhältnis 1:1, also weder auf Verstärkung noch Verlust. Einige spezielle dB-Skalen sind im Folgenden aufgelistet.
dBm
Diese Einheit bezieht sich auf die Dezibels in Bezug auf ein Milliwatt (1mW) Leistung innerhalb eines 50-Ohm-Impedanz-Systems (definiert als der 0dBm Referenz-Pegel), und wird ebenfalls berechnet mit 10 LOG (P in Watt / 0,001) oder 10 LOG (P in mW). dBm wird zur Beschreibung von Empfängern und Verstärkern verwendet. Zum Beispiel wird ein Eingangsignal, Ausgangssignal oder der Rauschpegel in dBm-Werten angegeben.
dBmV
Entgegen den 50 Ohm-Systemen wird in Systemen mit 75 Ohm Impedanz wie z.B. bei Fernsehempfängern das dBmV verwendet. Es entspricht der in dB gemessenen Signalspannung in Bezug auf einen Signalpegel von einem Millivolt bei 75 Ohm Widerstand (0 dBmV). Bei vielen Fernsehgeräten ist 1mV die Signalspannung, ab der das Bild ohne Schnee, also ohne Störungen erscheint.
dBµV
Diese Einheit entspricht einer in dB gemessenen Signalspannung relativ zu einem Mikrovolt (1µV) innerhalb eines Systems mit 50 Ohm Impedanz (0dBµV).
dB (alt)
In früheren Zeiten, etwa bis zum Zweiten Weltkrieg, verwendete die Telefonindustrie die Einheit dB im Zusammenhang mit 6mW Leistung und 500 Ohm Leitungswiderstand als 0dB-Referenzpegel.
Volume Units (VU)
Die VU wird in der Audiotechnik zugrunde gelegt und hat das “alte” dB verdrängt. In der VU-Skala entspricht 0VU einem Milliwatt innerhalb eines 600 Ohm-Netzes.
dB-Angaben bei Antennen
Schauen wir auf die dB-Angaben bei Antennen. Die Verstärkung, das Vor-Rück-Verhältnis und/oder das Vor-Neben-Verhältnis hat typische dB-Angaben. Im Falle des Vor-Rück-Verhältnisses oder Vor-Seiten-Verhältnisses wird der Leistungsumfang der Antenne bei konstanter Leistungseinspeisung und sich drehender Antenne gemessen. Der Signalpegel wird dabei von vorne, der Seite und hinten erfasst, woraus sich dann die o.g. Verhältnisse errechnen lassen.
Im Falle der Verstärkung ist das etwas schwieriger. Welche Referenz soll man bei einer Antenne zugrunde legen? Es gibt zwei Grundformen zur Beschreibung von Verstärkungsangaben: Die Verstärkung relativ zu einem isotropen Strahler (dBi) und die Verstärkung relativ zu einem Dipol (dBd).
Der isotropische Strahler ist eine theoretische Konstruktion, bei der die Ausstrahlung sphärisch erfolgt, d.h. in alle Richtungen gleich stark (nicht nur wie bei einem Rundumstrahler zwei- sondern dreidimensional). Die zur Verfügung stehende Leistung verteilt sich dabei gleichmäßig auf jeden Punkt der umgebenden Sphäre. Verstärkende Antenne verteilen die Leistung hingegen auf einen wesentlich kleineren Teil der Sphäre und somit ist eine einfache Berechnungsgrundlage gegeben. Diese Isotropen-Methode wird von den professionellen Antennenkonstrukteuren bevorzugt.
Bei der dBd-Methode wird als Referenz ein Halbwellen-Dipol zugrunde gelegt. Wenn die Test- und die Referenzantenne auf die gleiche Signalquelle gerichtet sind, wird die Verstärkung der Testantenne dadurch ermittelt, dass beide Signalpegel erfasst und dann mit Hilfe einer Berechnung ins entsprechende Verhältnis gesetzt werden. Die dBd-Messung liefert etwa 2dB höhere Werte als die dBi-Messung.
Berechnung von Dezibel
Das Schöne an der dB-Rechnerei ist, dass es die Radio- und Elektronikberechnungen vereinfacht.
Schauen wir uns das System in Bild 1 an.
Beginnen wir mit der Einspeisung an der Antenne mit 1dBm (Ich weiß, dieses Signal ist nicht sehr realistisch, aber ich möchte die folgende Rechnung einfach halten). In dem Koax-Kabel entsteht ein Verlust von -1dB, im Dämpfer -3dB, und die beiden Verstärker liefern +5dB und +10dB Signalanhebung. Wieviel Leistung (Pout) wird am Ausgang beobachtet? Die Ausgangsleistung beträgt:
1dBm -1dB +5dB -3dB +10dB = +12dB
Man sieht, dass Verstärkungen und Verluste einfach addiert und subtrahiert werden. Würden keine dB-Angaben verwendet, wäre es erforderlich, die Verstärkungen zu multiplizieren und die Verluste zu dividieren. Man beachte auch, dass in dieser Berechnung dBm und dB gemeinsam eingesetzt wurden. In diesem Falle ist das erlaubt, da dB dimensionslos ist und sich damit alles auf die 1dBm bezieht. Man darf jedoch nicht verschiedene, spezielle dB-Maßstäbe vermischen (z.B. dBm und dBµV), ansonsten würde man den unerlaubten Vergleich von Äpfeln und Orangen zulassen.
Eine dB-Lehre
Weil Radiosignale in dB beschrieben werden, sollen hier einige bevorzugte Anwendungen des Dezibel beschrieben werden. Einige davon sind in der Vergangenheit recht populär geworden.
Der S-Meter-Irrtum
Amateurfunker und SWL benutzen das S-Meter, um Signalstärken miteinander zu vergleichen. Der Standard-Signal-Report, vor vielen Jahren vom ARRL ausgearbeitet, benutzt die Werte S1 bis S9, in dem S9 ein “extrem” starkes Signal bedeutet. Empfänger-S-Meter sind oft auf +60dB über S9 kalibriert. Was bedeutet das? Also, das würde folgendes bedeuten: Jemand, der angibt, er würde uns mit +60dB über S9 empfangen, würde auch behaupten, dass unser Signal eine Million mal stärker wäre als ein extrem starkes Signal! Warum schafft es dieses Signal nicht, unser Antennenkabel zum schmelzen zu bringen?
Noch eine S-Meter-Irrtum
S-Meterangaben zu vergleichen ist im Allgemeinen eine nutzlose Angelegenheit. Warum? Weil es keine standardmäßige Vereinbarung gibt, nach denen S-Meter kalibriert werden. Da wird als Referenz für ein Eingangssignalpegel 0dB verwendet, und dann eine bestimmte Änderung für jede S-Einheit. Ich habe S-Meter erlebt, die an 50 Ohm für S9 auf 50µV geeicht waren, wärend andere dafür 100µV angaben. Ich habe ferner Eichungen von 3dB pro S-Einheit und wieder andere von 6dB pro S-Einheit erlebt.
Bemerkung: Ein Signal von 60dB über S9 müsste ein durchschnittliches Eingangssignal (ausgehend vom Standardpegel) von 50µV x 1.000.000 = 50 Volt haben! Wow!
Der CB-Funker-Irrtum
In den frühen Tagen des CB-Funks benutzten die CB-Funkgeräte noch Röhrentechnik. Es war für CBler durchweg üblich, die Sendeleistung ihrer Geräte entweder durch Steigerung der Versorgungsspannung aus dem Netzteil für alle Röhren gleichermaßen zu erhöhen oder, das war noch beliebter, durch Erhöhung der positiven Spannung an dem Gitter der Verstärkerröhre. Solch eine Modifizierung brachte an einem serienmäßigen Modell eine Leistungssteigerung von legalen 5 Watt auf sensationelle (und illegale) 7 Watt. Die Verstärkung in dB ist gleich 10 LOG (7 / 5) = 1,46dB.
Ok, sie haben dann zwar ein illegales Gerät, aber haben sie irgend etwas gewonnen? Schauen wir es uns an.
Eine S-Metereinheit bei Empfängern ist grob gesagt die kleinste Änderung, die ein durchschnittlicher Hörer sicher wahrnimmt. Legt man 3dB pro S-Stufe zugrunde, dann entsprechen die 1,46dB etwa einer halben S-Stufe… oder etwa der Hälfte dessen, was eine Person mit ihren Ohren überhaupt wahrnehmen kann. So ein Trauerspiel. Die Zuverlässigkeit der Schaltung leidete, der Besitzer riskiert eine Strafe wegen des illegal betriebenen Gerätes und das alles für eine Änderung, die keiner wahrnimmt.
Der Amateurfunker-Irrtum
Ich besaß einmal einen 1.200Watt Linear-Verstärker. Ein Freund von mir hatte das gleiche Modell, aber er drehte ihn auf 2.000Watt auf. Er gab an: “Jetzt komme ich richtig raus!” Tat er das? Die Verstärkung errechnet sich zu 10 LOG (2000 / 1200) = 2,2dB – noch nicht einmal eine S-Stufe.
Wegen der Art und Weise, wie sich die Signalstärke im Verhältnis zu Leistung verhält, schrieb die FCC vor langer Zeit kommerziellen- und Runkfunkstation eine Leistungssteigerung auf mindestens das fünf-fache der ursprünglichen Leistung vor. So war es einer 500 Watt-Station nicht erlaubt, auf z.B. 1000 Watt zu senden, sondern vielmehr mit einem Minimum von 2500 Watt. Oder die “Standard-Station”, eine Lokalstation mit 1000 Watt musste auf 5000 Watt gehen. Aus dieser 5:1-Leistungssteigerung resultierte ein Signalanstieg von 6,9dB, also von etwa zwei S-Stufen.
Und wie war es bei meinem Freund und mir? Ich legte das Geld auf der Bank an, wärend er es ausgab… und niemand konnte einen Unterschied zwischen unseren Signalen feststellen.
Der “riesen Monster-VSWR-Verlust”
Amateurfunker und SWL´s wenden eine Menge Zeit und Geld auf, um das Vor-Rück-Verhältnis der Antennen auf das menschenunmögliche zu reduzieren, und zwar auf das Verhältnis 1:1. Je nach Berechnungsmethode ergibt sich aus einem VSWR von 2,5:1 eine Fehlabstimmung, die einen Verlust von 1,46dB oder sogar nur 0,89dB ausmacht. Was für eine Katastophe! Kann das ein S-Meter überhaupt anzeigen? Vielmehr liegt der Grund für die Bemühungen, den VSWR zu reduzieren darin, die empfindlichen Endtransistoren im Verstärker zu schonen, nicht aber die Signaleinbußen.
Die einzigen Leute, die sich aus gutem Grunde bemühen, aus einem System alles nur mögliche an Verlusten auszuschließen und um jedes Dezibel kämpfen sind die, die mit extrem kleinen Signalen arbeiten. Dazu gehören z.B. Radioastronomen. Sie verwenden riesige Antennen, um soviel Verstärkung wie nur möglich zu erhalten und versuchen, jeden denkbaren Verlust zu vermeiden. Aber nochmal, sie beschäftigen sich mit Signalen, die sich im “Milli-Mikro-Nano-Femtowatt-Bereich” abspielen. Wir Normalsterblichen brauchen uns darüber weniger Sorgen zu machen und können uns dem Genuss des Hobbys widmen.
